Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以

1

2

AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：由于三條弧所對的圓心角的和為180°，根據(jù)扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S_△ABC-三個扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計算出S_△ABC=

1

2

•4•4=8，然后代入即可得到答案．

解答：解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴

1

2

AC=2，S_△ABC=

1

2

•4•4=8，
∵三條弧所對的圓心角的和為180°，
三個扇形的面積和=

180•π•22

360

=2π，
∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S_△ABC-三個扇形的面積和=8-2π．
故答案為8-2π．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．