Question

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價a元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價b元收費．小劉家3月份用水10噸，交水費20元；4月份用水16噸，交水費35元．

（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小劉預計他家5月份用水不會超過22噸，那么小劉家5月份最多交多少元水費？

Answer 1

【答案】（1）政府補貼優(yōu)惠價為2元，市場調(diào)節(jié)價是3.5元；（2）y=3.5x－21；（3）56元．

【解析】

（1）由10＜14，根據(jù)單價＝總價÷用水量，即可求出a值，由16＞14，根據(jù)總價＝14×2+超出14噸部分×b，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）分0≤x≤14和x＞14兩種情況考慮，當0≤x≤14時，根據(jù)總價＝2×用水量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當x＞14時，根據(jù)總價＝14×2+3.5×超出14噸部分，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由22＞14確定選項y＝3.5x﹣21（x＞14），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍，即可得出小劉家5月份最多交的水費錢數(shù)．

解：（1）∵3月份用水10噸，10＜14，

∴政府補貼優(yōu)惠價為：a＝20÷10＝2（元）；

∵4月份用水16噸，16＞14，

∴14×2+（16﹣14）b＝35，

解得：b＝3.5．

答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為2元，市場調(diào)節(jié)價為3.5元．

（2）當0≤x≤14時，y＝2x；

當x＞14時，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21．

∴y＝ ．

（3）∵小劉預計5月份用水不超過22噸，即x≤22，

∴為求最多交多少水費，應選擇：y＝3.5x﹣21（x＞14）．

∵k＝3.5＞0，∴y隨x增大而增大，

∴當x＝22時，y最大＝3.5×22﹣21＝56．

答：預計小劉家5月份最多交56元水費．