【題目】善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示(其中是拋物線的一部分,為拋物線的頂點),且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.
(1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?
【答案】解:(1)由圖1,設(shè).當(dāng)時,,
解得,.
(2)由圖2,當(dāng)時,設(shè).
當(dāng)時,,
.
.
,即.
當(dāng)時,.
因此
(3)設(shè)小迪用于回顧反思的時間為分鐘,
學(xué)習(xí)收益總量為,則她用于解題的時間為分鐘.
當(dāng)時,.
當(dāng)時,.
當(dāng)時,.
隨的增大而減小,因此當(dāng)時,.
綜上,當(dāng)時,,此時.
答:小迪用于回顧反思的時間為3分鐘,用于解題的時間為17分鐘時,學(xué)習(xí)收益總量最大.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得,這是一個正比例函數(shù),設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)點(1,2)即得結(jié)果;
(2)這是一個分段函數(shù),第一段是二次函數(shù),根據(jù)圖象特征設(shè)出頂點式,再根據(jù)圖象經(jīng)過原點即得解析式,第二段是一個常數(shù)函數(shù);
根據(jù)“學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量”,分別在及兩段時間范圍內(nèi)得到函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)特征即可得到結(jié)果。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo);
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對稱?若是,請在圖上畫出這條對稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光,航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東方向,馬上以海里每小時的速度前往救援,海警船到達(dá)事故船處所需的時間大約為________小時(用根號表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于、兩點,與軸交于,點為拋物線上一動點,過點作平行交拋物線于,、兩點間距離為
求的解析式;
取線段中點,連接,當(dāng)最小時,判斷以點、、、為頂點的四邊形是什么四邊形;
設(shè)為軸上一點,在的基礎(chǔ)上,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形邊長為,軸,軸,頂點恰好落在雙曲線上,邊、分別交雙曲線于點、,若線段過原點,則的面積為( )
A. 1 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )
A. 拋物線于x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣2,0)
B. 拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,6)
C. 拋物線的對稱軸是直線x=0
D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D,DE⊥AB交AB的延長線于E,DF⊥AC,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點,點D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點為(-3,-6)的拋物線經(jīng)過點(-1,-4),下列結(jié)論:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若點(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n;④關(guān)于x的一元二次方程的兩根為﹣5和﹣1,其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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