Question

【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架最高點(diǎn)E到地面距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架邊BE與AB夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架邊BE及頂端E到地面距離EF長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】EB=4m EF= 3.5（m）

【解析】

過B作BH⊥EF于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長(zhǎng)度，又AD=1m，可求得BD的長(zhǎng)度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長(zhǎng)度，易得EF=EH+HF的值．

解：過B作BH⊥EF于點(diǎn)H，

∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°．

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m．

∵AD=1m，∴BD=2m．

在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°．

∴EB=2BD=2×2=4m．

又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，

∴EH=EB=2m．

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．

答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m.