Question

【題目】在關(guān)于“折紙問(wèn)題”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點(diǎn)的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按如圖所示分別沿MN、P2折疊，使點(diǎn)E，G落在線段PN上點(diǎn)E，G處，當(dāng)PNEF時(shí)，若陰影部分的周長(zhǎng)之和為16，△AEH，△CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

證出EH是△ABD的中位線，得出BD＝2EH＝4HN，由題意可以設(shè)AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問(wèn)題．

解：連接BD，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC與BD垂直平分，

∵E是AB的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝AH，EH是△ABD的中位線，

∴EN＝HN，BD＝2EH＝4HN，

由題意可以設(shè)AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．

則有，

解得：，

∴AN＝2，HN＝3，

∴BD＝4HN＝12；

故答案為：12