Question

2．如圖所示，在△ABC中，BC=4，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=$\frac{1}{3}$CE時(shí)，EP+BP=8．

Answer 1

分析 如圖，延長(zhǎng)EF交BQ的延長(zhǎng)線于G．首先證明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出$\frac{EG}{BC}$=$\frac{EQ}{QC}$=2，即可求出EG解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)EF交BQ的延長(zhǎng)線于G．

∵EG∥BC，
∴∠G=∠GBC，
∵∠GBC=∠GBP，
∴∠G=∠PBG，
∴PB=PG，
∴PE+PB=PE+PG=EG，
∵CQ=$\frac{1}{3}$EC，
∴EQ=2CQ，
∵EG∥BC，
∴$\frac{EG}{BC}$=$\frac{EQ}{QC}$=2，∵BC=4，
∴EG=8，
∴EP+PB=EG=8，
故答案為8

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線分線段成比例定理、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．