Question

小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8

（1）EF=         ,   ∠DFB=       度

（2）請(qǐng)求出BD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）（1）EF=  16,   ∠DFB=" 15" 度  （2）12－4

【解析】

試題分析：（1）一副直角三角板如圖，

∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，所以，又因?yàn)镈E=8，所以EF=  16, 

EF∥AD，；三角形ABC是一個(gè)等腰直角三角形，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，，那么，在三角形BDF中，由三角形的內(nèi)角和定理得

∠DFB=" 15" 度 

（2）解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H。在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E="8" tan60°=8。 

∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。

在Rt△FDH中，F(xiàn)H=DF=4，HD==12。

又∵∠FHB=90°，∠CBH=45°，∴HB= FH=4。  

∴BD=HD－HB=12－4。

考點(diǎn)：勾股定理，平行線

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理，平行線，三角板，本題的關(guān)鍵是要求考生對(duì)一副三角板中三角板的形狀和每個(gè)三角板中各個(gè)角的度數(shù)很熟悉，掌握勾股定理的內(nèi)容，熟悉平行線的性質(zhì)