Question

如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫(xiě)出⊙P′與直線(xiàn)MN的位置關(guān)系．
（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓。

⊙P′與直線(xiàn)MN相交。
（2）設(shè)直線(xiàn)PP′與MN相交于點(diǎn)A，

則由⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在⊙P′上，得
P′N(xiāo)=3，AP′=2，PA=8。
∴在Rt△AP′N(xiāo)中，
。
在Rt△APN中，。

網(wǎng)格問(wèn)題，作圖（軸對(duì)稱(chēng)變換），直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理。
（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫(huà)圓即可。再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解答。
（2）設(shè)直線(xiàn)PP′與MN相交于點(diǎn)A，在Rt△AP′N(xiāo)中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長(zhǎng)度。