Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形BFDE=9，則AB的長為：

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四邊形的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長．

解：連接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，

∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，

∴∠C=45°，

∴∠ABD=∠C，

又∵DE丄DF，

∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，

∴∠FDC=∠EDB，

在△EDB與△FDC中，

∵，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴S四邊形面積=S△BDC=S△ABC=9，

∴AB2=18，

∴AB=6，

故選B．