Question

【題目】已知拋物線(xiàn) y=a+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論其中結(jié)論正確的是（ ）

①拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線(xiàn)線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)；⑤當(dāng) x＜2 時(shí)，y 隨 x 增大而增大

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為2以及拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即可得出b＝4a，即4a＋b＝0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合當(dāng)x＝1時(shí)y＞0，即可得出ab＋c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④將x＝2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a＋b＋c＝0，即可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，且拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，

∴＝2，c＝0，

∴b＝4a，c＝0，

∴4a＋b＝0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)x＝1時(shí)，y值為正，

∴ab＋c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x＝2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c＝（4a＋b＋c）＋b＝b，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．

故選：C．