Question

如圖，把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上，三個頂點都在橫格上，則此三角形的斜邊長是(     )

A．3       B．  C．2  D．2

Answer 1

B【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】作BD⊥a于D，CE⊥a于E則∠BDA=∠AEC=90°，證出∠ABD=∠CAE，由AAS證明△ABD≌△CAE，得出對應(yīng)邊相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC，再由勾股定理求出BC即可．

【解答】解：如圖所示：作BD⊥a于D，CE⊥a于E，

則∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AE=BD=1，

∵CE=2，

∴由勾股定理得：AB=AC=，=，

∴BC==．

故選：B．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾股定理，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．