Question

如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，延長(zhǎng)CB到E，使BE=AD，連接AE、AC，已知AE=AC．
（1）證明：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AH⊥BC，AH=2，CE=6，則梯形ABCD的面積為

8

．

Answer 1

分析：（1）連接BD，易證四邊形AEBD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則可以證得AC=DB，根據(jù)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形即可證得；
（2）證明梯形ABCD的面積=S_△ACE，求得△ACE的面積即可．

解答：（1）證明：連接BD，
∵BC∥AD，BE=AD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∴AE=DB，
又∵AE=AC，
∴AC=DB，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）解：∵AE=AC，AH⊥CE，
∴S_△ACE=

1

2

CE•AH=

1

2

×6×2=6，
∵AD=BE，
∴S_△ABE=S_△ADC
∴梯形ABCD的面積=S_△ACE=8．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定，以及梯形的面積，正確作出輔助線，正確理解：梯形ABCD的面積=S_△ACE是關(guān)鍵．