Question

已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)） (1) 如圖1-1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論， 不必證明或說(shuō)明理由； (2) 如圖1-2，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上，其它條件不變時(shí)，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請(qǐng)利用圖1-2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3) 若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖1-3中作出相應(yīng)的圖形（不寫作法），(1)結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由。

Answer 1

證明：（1）EN與MF的數(shù)量關(guān)系為：EN=MF （2）EN與MF的相等關(guān)系依然成立. 證明：連接DE、DF（見圖）    ∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，   ∴DE∥BC，DE=BC，同理DF∥AC，DF=AC   ∴是等邊三角形   ∴BC=AC，∴ DE=DF   ∵  ∴   ∵是等邊三角形   ∴DN=DM，       （3）EN與MF的相等關(guān)系仍然成立。