【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時(shí),求x的值;

  )D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點(diǎn)DE所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.

【答案】4

【解析】(1)利用面積+OC可得AO,進(jìn)而可得答案;

(2)①首先計(jì)算出S的值,再根據(jù)矩形的面積表示出O/A的長(zhǎng)度,再分兩種情況:當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),向右運(yùn)動(dòng)時(shí),分別求出A/表示的數(shù);

②i、首先根據(jù)面積可得OA/的長(zhǎng)度,再用OA長(zhǎng)減去OA/長(zhǎng)可得x的值;

Ii、此題分兩種情況:當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D表示的數(shù)為4 -x,點(diǎn)E表示的數(shù)為-x當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D、E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意.

解:(1)∵長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3,

∴OA=12÷3=4,

∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4.

故答案為:4.

(2)①因?yàn)?/span>S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半,所以S6,所以O′A6÷32,當(dāng)長(zhǎng)方形OABC向左運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖3A′表示的數(shù)為2;當(dāng)長(zhǎng)方形OABC向右運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖4,因?yàn)?/span>O′A′AO4,所以OA′4426,所以A′表示的數(shù)為6.故數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是62.

 

②(i)如圖3,由題意得CO·OA′4,因?yàn)?/span>CO3,所以OA′,所以x4

ii)如圖3,當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D表示的數(shù)為4x,點(diǎn)E表示的數(shù)為-x,由題意可得方程:4xx0,解得x,如圖4,當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D,E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意,故舍去.所以綜上所述x.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,解題關(guān)鍵是正確理解題意,利用數(shù)形結(jié)合列出方程,注意要分類討論,不要漏解.

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