【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是 .
【答案】 或
【解析】解:如圖作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于點O′,此時∠MN′O′=90°,
∵DE是△ABC中位線,
∴DE∥BC,DE= BC=10,
∵DN′∥EF,
∴四邊形DEFN′是平行四邊形,∵∠EFN′=90°,
∴四邊形DEFN′是矩形,
∴EF=DN′,DE=FN′=10,
∵AB=AC,∠A=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∴BN′=DN′=EF=FC=5,
∴ = ,
∴ = ,
∴DO′= .
當∠MON=90°時,
∵△DOE∽△EFM,
∴ = ,
∵EM= =13,
∴DO= ,
故答案為 或 .
此題分兩種情況討論:作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于點O′,當∠MN′O′=90°,根據平行得線段成比例,建立方程,求解即可。;當∠MON=90°時,△DOE∽△EFM,得對應邊成比例,建立方程求解即可。
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【題目】如圖,且點在線段上,連接.
(1)如圖1,若求線段的長;
(2)如圖1,若求證:
(3)如圖2,在第(2)問的條件下,若點在的延長線上時,連接的面積為的面積為的面積為.直接寫出之間的數量關系.
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為
A. B.3 C.1 D.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°,得到平行四邊形AB′C′D′(點B′與點B是對應點,點C′與點C是對應點,點D′與點D是對應點),點B′恰好落在BC邊上,則∠C的度數等于( )
A.100°
B.105°
C.115°
D.120°
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【題目】閱讀理解題:定義:如果一個數的平方等于-1,記為i2=-1,這個數i叫做虛數單位.那么形如a+bi(a,b為實數)的數就叫做復數,a叫這個復數的實部,b叫做這個復數的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.例如計算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=_____,i4="_______";
(2)計算:①;②;
(3)若兩個復數相等,則它們的實部和虛部必須分別相等,完成下列問題:
已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實數),求x,y的值.
(4)試一試:請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式
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【題目】如圖,在ABCD中,過對角線BD上點P作直線EF,GH分別平行于AB,BC,那么圖中共有( )對面積相等平行四邊形.
A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長.
圖1
圖2
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