已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，
（1）求證：AC2=AD•AB；
（2）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD．
分析：（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由AD=2，DB=8可得出AB的長，再由（1）中AC2=AD•AB即可得出AC的長，由勾股定理求出BC及CD的長即可．
解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
∴AC2=AD•AB；

（2）∵AD=2，DB=8，
∴AB=AD+DB=10，
由（1）知，AC2=AD•AB，
∴AC=
AD•AB
=
2×10
=2
5
，
在Rt△ABC中，BC=
AB2-AC2
=
102-(2
5
)2
=4
5
，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
(2
5
)2-22
=4．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意判斷出△ACD∽△ABC是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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同步練習(xí)冊答案