Question

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)； ③乙車出發(fā)后2小時(shí)追上甲車； ④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t＝或．其中正確的結(jié)論有_____．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

由圖象可知，A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

∴①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得，k＝60，

∴y甲＝60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得

，

解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，

解得t＝2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，

∴③不正確；

令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，

當(dāng)100﹣40t＝50時(shí)，可解得t＝，

當(dāng)100﹣40t＝﹣50時(shí)，可解得t＝，

又當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，

當(dāng)t＝時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲＝250；

綜上可知當(dāng)t的值為或或或t＝時(shí)，兩車相距50千米，

∴④不正確；

綜上，正確的有①②，

故答案為：①②