用邊長相等的正多邊形進行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是（ ）
A．正三角形
B．正六邊形
C．正五邊形
D．正四邊形
【答案】分析：正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，分別計算出正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形的每個內角的度數(shù)．利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關系列出多邊形個數(shù)之間的數(shù)量關系，利用多邊形的個數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．
解答：解：正八邊形的每個內角為180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每個內角60°，得135m+60n=360°，n=6-94m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正六邊形的每個內角是120度，得135m+120n=360°，n=3-98m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正四邊形的每個內角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；
故選D．
點評：本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．
