Question

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D為AC邊上一點，且AD=3cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．
【小題1】（1）當x=   ▲ s時，DE⊥AB；
【小題2】（2）求在點E運動過程中，y與x之間的函數(shù)關系式及點F運動路線的長；
【小題3】（3）當△BEF為等腰三角形時，求x的值．

Answer 1

【小題1】（1）
【小題2】（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A＝∠B＝45°，AB=4，∴∠ADE＋∠AED＝135°；
又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；
∴△ADE∽△BEF···················································································· 4分
∴＝，
∴＝，∴y＝－x²+x························································ 5分
∴y＝－x²+x＝－( x－2)²+
∴當x＝2時，y有最大值＝·································································· 6分
∴點F運動路程為cm············································································ 7分
 
【小題3】（3）這里有三種情況：
①如圖，若EF＝BF，則∠B＝∠BEF；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°
∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝，
∵動點E的速度為1cm/s，∴此時x＝s；
②如圖，若EF＝BE，則∠B＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
∴∠ADE＝90°，∴AE＝3，
∵動點E的速度為1cm/s
∴此時x＝3s；
 
③如圖，若BF＝BE，則∠FEB＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED
∴AE＝AD＝3，
∵動點E的速度為1cm/s
∴此時x＝3s；
綜上所述，當△BEF為等腰三角形時，x的值為s或3s或3s．
（注：求對一個結論得2分，求對兩個結論得4分，求對三個結論得5分）解析:
略