Question

【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),3秒后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度。已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒).


（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位，由題意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度．
如圖：

（2）解：設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=12﹣4x，
解得：x=1.8．
∴A、B運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)就在點(diǎn)A、點(diǎn)B的中間
（3）解：由題意，得
B追上A的時(shí)間為：15÷（4﹣1）=5，
∴C行駛的路程為：5×20=100單位長(zhǎng)度
【解析】（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位，題中關(guān)鍵的已知條件是：3秒后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，由甲的路程+乙的路程=總路程15，建立方程求出其解即可。
（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可。
（3）先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程。