【題目】如圖，已知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，若DE=2，那么AE的長(zhǎng)為__.

【答案】

【解析】

由三角形內(nèi)角和可推出∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC=60°，由等角對(duì)等邊可知AB=AD=AC，可判定△ABC為等邊三角形，由等邊三角形三線合一可得AE⊥BC，BE=CE，設(shè)AE=x，則AB=AD=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求AE.

∵∠ABD=∠ADB =75°

∴在△ABD中，∠BAD=180°-75°-75°=30°，AB=AD

同理可得：∠CAD=30°，AC=AD

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，AB=AC

∴△ABC為等邊三角形

∵∠BAD=∠CAD=30°

∴AE⊥BC，BE=CE

設(shè)AE=x，則AB=AD=x+2

∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴

由勾股定理得，

即

解得，舍去.

故AE的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用大小相同高度為2cm的10塊小長(zhǎng)方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD， BE，當(dāng)他將一個(gè)等腰直角三角板ABC如圖垂直放入時(shí)，直角頂點(diǎn)C正好在水平線DE上，銳角頂點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了《費(fèi)馬多邊形數(shù)定理》，其主要突破在“五邊形數(shù)”的證明上．如圖為前幾個(gè)“五邊形數(shù)”的對(duì)應(yīng)圖形，請(qǐng)據(jù)此推斷，第10個(gè)“五邊形數(shù)”應(yīng)該為（　　），第2018個(gè)“五邊形數(shù)”的奇偶性為（　�。�

A. 145；偶數(shù) B. 145；奇數(shù) C. 176；偶數(shù) D. 176；奇數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是______．(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是3×3的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào)，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測(cè)得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵（每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖

（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹(shù)狀圖法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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