Question

3．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為邊AB上一點，且BD=BC，ED⊥AB，垂足為D，如果AC=10，那么AE+DE=10．

Answer 1

分析 根據(jù)“HL”可判斷Rt△BCE≌Rt△BDE，則EC=ED，所以AE+DE=AE+EC=AC．

解答 解：∵ED⊥AB，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=10．
故答案為10．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．