Question

16．一個周長為20的正方形內(nèi)接于一個周長為28的正方形，那么從里面正方形的頂點到外面正方形的頂點的最大距離是（　�。�

• A． $\sqrt{58}$
• B． $\frac{7}{2}$$\sqrt{5}$
• C． 8
• D． $\sqrt{65}$
• E． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)最大距離是x，已知大正方形和小正方形的周長，可得其邊長，即可求出四個小三角形的面積，根據(jù)小三角形的面積列出一元二次方程，解得x的值即可判斷正方形的一個頂點到外面的正方形的四個頂點的距離的最大值．

解答 解：如圖所示：∵大正方形周長為28，
∴大正方形邊長為7，
∵小正方形周長為20，
∴小正方形邊長為5，
設(shè)最大距離是x，
則每個小三角形的面積是$\frac{7×7-5×5}{4}$=6，
$\frac{x（7-x）}{2}$=6，
x²-7x+12=0，
解得x=4或x=3，
故當AC=4，則AB=$\sqrt{{4}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{65}$，
所以從里面正方形的頂點到外面正方形的頂點的最大距離是$\sqrt{65}$．
故選：D．

點評 本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出每個小三角形的面積，熟練掌握解一元二次方程的方法，此題難度一般．