【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑為3，∠ACB=40°，AC=7.2，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．

【答案】（1）相切，見(jiàn)解析；（2）+7.2

【解析】

（1）連接OD，AD,通過(guò)圓周角定理的推論得出，從而有，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出 ，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，通過(guò)等量代換可得 ，即，則直線DE與⊙O相切；

（2）陰影部分的周長(zhǎng)為的弧長(zhǎng)以及AE+DE的長(zhǎng)度和，分別求出求和即可．

（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：

連接OD，AD,

∵AB是⊙O的直徑，

，

．

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

，

．

，

．

∵AC是⊙O的切線，

，

，

，

即

，

∴直線DE與⊙O相切；

（2）由（1）知，，

．

，

，

，

的長(zhǎng)為 ，

∴陰影部分的周長(zhǎng)為 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2，0)為圓心，1為半徑的圓上，Q是AP的中點(diǎn)

（1）若AO=，求k的值；

（2）若OQ長(zhǎng)的最大值為，求k的值；

（3）若過(guò)點(diǎn)C的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①a+b+c=0；②當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y的最大值為4a，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是（　�。�

A. B. 1 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)D是直徑BC上一點(diǎn)，連接AD，分別過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長(zhǎng)是（ ）

A.4B.6C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-2．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)；

（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量是售價(jià)的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）

100

110

120

130

…

月銷(xiāo)量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（　 　）元；

（2）求月銷(xiāo)量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式：

（3）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為W元，那么售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=6時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)a的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED=58°，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，求旗桿AB的高度約為多少？（保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點(diǎn)，∠ACB=∠DCE=90°，連 接 AD、BE，過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥AD 于點(diǎn) F，延長(zhǎng) FC 交 BE 于點(diǎn) G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為___________．

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