Question

如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，AB=6cm．
求：（1）∠BCD的度數(shù)；
（2）對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
（3）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）連接AC，根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，則AC=BC，則△ABC是等邊三角形，即可求得∠BCD；
（2）設(shè)AC與BD相交于O，根據(jù)勾股定理可得OB的長(zhǎng)，再由菱形的性質(zhì)求得BD即可；
（3）由菱形ABCD的面積=對(duì)角線乘積的一半即可得出答案．

解答：解：（1）連接AC，
∵E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，
∴AC=BC（中垂線的性質(zhì)）
又∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°．
∴∠BCD=120°
（2）設(shè)AC與BD相交于O
∴OA=3cm．根據(jù)勾股定理可得OB=

62-32

=

27

（3

3

），
∴BD=2

27

（6

3

）．
（3）菱形ABCD的面積=

1

2

×6×2

27

=6

27

（18

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．