Question

【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請仔細(xì)觀察，解答下列問題：

（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第8行中從左邊數(shù)第3個數(shù)是；
（2）利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數(shù)字之和為 ．

Answer 1

【答案】
（1）21
（2）
【解析】解：(1) 設(shè)第n行第2個數(shù)為 (n≥2,n為正整數(shù)),第n行第3個數(shù)為 b(n≥3,n為正整數(shù))，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
∵ =1, =2, =3, =4, =5，
∴ =n1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ =n2，
∴ = + + + - +…+ =1+2+3+…+n2= .
當(dāng)n=8時, = =21.
⑵第一行數(shù)字之和1= ，第二行數(shù)字之和2= ，第三行數(shù)字之和4= ，第四行數(shù)字之和8= ，…∴第n行數(shù)字之和為 ，
本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是每行的數(shù)相加，分析總結(jié)得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出第n行的數(shù)據(jù)之和.