Question

我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對(duì)這條線段的視角．如圖1，對(duì)于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C，我們稱∠ACB為點(diǎn)C對(duì)線段AB的視角．

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（0，4），E（0，1）．

（1）⊙P為過D，E兩點(diǎn)的圓， F為⊙P上異于點(diǎn)D，E的一點(diǎn)．

①如果DE為⊙P的直徑，那么點(diǎn)F對(duì)線段DE的視角∠DFE為_________度；

②如果⊙P的半徑為 ，那么點(diǎn)F對(duì)線段DE的視角∠DFE為_________度；

（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對(duì)線段DE的視角∠DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）①90°；②60°或120°；（2）G（2，0）．

【解析】

試題分析：（1）①由直徑所對(duì)的圓周角為90°，即可得出結(jié)論；

②過P作PH⊥DE于H，則HE=1.5，在Rt△EPH中，由勾股定理得到PH=，從而得出∠HPE=60°，故有∠DPE=120°，由此有∠DFE=60°或120°；

（2）如圖，當(dāng)⊙P與x軸相切，G為切點(diǎn)時(shí)，∠DGE最大．由題意知，點(diǎn)P在線段ED的垂直平分線上，過點(diǎn)P作PH⊥DE于點(diǎn)H， 則EH=DE=1.5，可以得到四邊形PHOG為矩形．在Rt△PEH中，由勾股定理得到PH．由PG=PH，得到點(diǎn)G的坐標(biāo)．

試題解析：（1）①90°；

②60°或120°；

（2）如圖，當(dāng)⊙P與x軸相切，G為切點(diǎn)時(shí)，∠DGE最大．由題意知，點(diǎn)P在線段ED的垂直平分線上，∴PG＝2.5．過點(diǎn)P作PH⊥DE于點(diǎn)H， ∴EH=DE=1.5．∵PG⊥x軸，∴四邊形PHOG為矩形．聯(lián)結(jié)PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以點(diǎn)G（2，0）．

考點(diǎn)：圓的綜合題．