如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄（圖中的虛線(xiàn)）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間還要隔成三塊．設(shè)與墻頭垂直的邊AD長(zhǎng)為x米，
（1）用含x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____米；
（2）若要圍成的矩形面積為60米2，求AB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形的面積S最大？是多少？
（1）∵與墻頭垂直的邊AD長(zhǎng)為x米，四邊形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），
故答案為：32-4x；

（2）根據(jù)題意得：x（32-4x）=60，
解得：x=3或x=5，
當(dāng)x=3時(shí)，AB=32-4x=20＞18（舍去）；
當(dāng)x=5時(shí)，AB=32-4x=12（米），
∴AB的長(zhǎng)為12米；

（3）根據(jù)題意得：S=x（32-4x）=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，
∴當(dāng)x=4時(shí)，S最大，最大值為64米2，
∴當(dāng)x為4時(shí)，矩形的面積S最大，是64米2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=
1
2
x2+mx+n過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于A，點(diǎn)D（4，2）在該拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)D作CD∥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，連接CO、AD．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將△BCO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△OEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)交OA于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使直線(xiàn)PQ分梯形AOCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線(xiàn)x=m（0＜m＜
5
+1）與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)y=2x2沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向右平移兩個(gè)單位，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)記作A，直線(xiàn)x=3與平移后的拋物線(xiàn)相交于B，與直線(xiàn)OA相交于C．
（1）拋物線(xiàn)解析式；
（2）求△ABC面積；
（3）點(diǎn)P在平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把一根長(zhǎng)100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和最小是______cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

張伯伯利用現(xiàn)有的一面墻（足夠長(zhǎng)）和60米長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)（如圖），設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y平方米，
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，平面直角坐標(biāo)系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點(diǎn)，且a≥b＞0，拋物線(xiàn)y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）．（m，n為常數(shù)，且m+2≥2n＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P
（1）當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線(xiàn)上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案