Question

如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60º，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

三角形全等的基本應(yīng)用；OE=4EF

【解析】

試題分析：證明：(1)∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA

∴ED=EC

∵OE="OE"

∴Rt△OED≌Rt△OEC

∴OC=OD

∵OE平分∠AOB

∴OE是CD的垂直平分線.

（2）OE=4EF

理由如下：

∵OE平分∠AOB, ∠AOB=60º，

∴∠AOE=∠BOE=30º

∵ED⊥OA

∴OE=2DE

∵∠EFD=90º，∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º

∴∠ED F=30º

∴DE=2EF

∴OE=4EF

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．