【題目】如圖，在平行四邊形中，是邊的中點(diǎn)，延長，與延長線相交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：；

（2）若平分，請判斷并證明四邊形的形狀．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形為菱形，證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，又根據(jù)等腰三角形的定義可得，最后根據(jù)菱形的判定即可得．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴，

又∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

∴

在和中，

∴；

（2）四邊形為菱形，證明如下：

由（1）已證：

∴

∵

∴四邊形為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

∵平分

由（1）已證：

∴

∴

∴平行四邊形為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班舉行跳繩比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完善．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）參加比賽的學(xué)生共有______名；

（2）在扇影統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____，表示D等級的扇形的圓心角為____度；

（3）先決定從本次比賽獲得B等級的學(xué)生中，選出2名去參加學(xué)校的游園活動(dòng)，已知B等級學(xué)生中男生有2名，其他均為女生，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生給好是一名男生一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的⊙O與BA交于另一點(diǎn)E，連接ED．當(dāng)直線DE與⊙O相切時(shí)，t的取值是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年新冠肺炎疫情發(fā)生以后，各級財(cái)政部門按照黨中央國務(wù)院的決策部署，迅速反 應(yīng)、及時(shí)應(yīng)對．2月14日下午，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制就加大疫情防控財(cái)稅金融支持 力度召開新聞發(fā)布會(huì)．會(huì)上，財(cái)政部應(yīng)對疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任、社會(huì)保障 司司長符金陵透露，財(cái)政部建立了全國財(cái)政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)費(fèi)的日報(bào)制度，實(shí)時(shí)跟蹤各地方經(jīng)費(fèi)保障情況，截至2月13日各級財(cái)政共計(jì)支出了805.5億元保障資金，其中805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）

A.元B.元

C.元D.元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線，沿軸正方向向上平移個(gè)單位長度得到的新直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求新直線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】馬山被譽(yù)為“中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”，馬山的民族文化豐富多彩，形式多樣．為了了解某學(xué)學(xué)生對馬山民族文化的喜愛情況，某校開展了“我最喜愛的民俗活動(dòng)”調(diào)查問卷，其中包括：壯族三聲部民歌，壯族扁擔(dān)舞，會(huì)鼓，采茶舞．將調(diào)查問卷結(jié)果收集整理后，繪制了以下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖①）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖②），根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生，項(xiàng)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若九（1）班要從甲、乙、丙和丁這四人中選兩個(gè)人參與調(diào)查，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中甲乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在的角平分線上有一點(diǎn)，將一個(gè)角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，它的兩條邊分別與射線相交于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與垂直時(shí)，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位于的反向延長線上時(shí)，求線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEO沿直線EO折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，線段EF，OD相交于點(diǎn)G．若△DEG是直角三角形，則線段DE的長為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，

有下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減�。�

②二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和；

③當(dāng)時(shí)，；

④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立，則.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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