Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論①，先由拋物線的開(kāi)口方向判斷出a＜0，進(jìn)而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c＞0，判斷出結(jié)論②，利用拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，判斷出結(jié)論③，最后用x＝﹣2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論④，即可得出結(jié)論．

解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2﹣4ac＞0，故①正確，

由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x＝2，

∴﹣＝2，

∴4a+b＝0，故③正確，

由圖象知，拋物線開(kāi)口方向向下，

∴a＜0，

∵4a+b＝0，

∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正確，

由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故④錯(cuò)誤，

即正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：B．