Question

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求出這個一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求△OAB的面積．

（3）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1；（2）S△OAB＝；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．

【解析】

（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n，于是確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；

（2）設(shè)直線AB交y軸于P點(diǎn)，先確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△OAB=S△AOP+S△BOP和三角形面積公式進(jìn)行計算；

（3）根據(jù)圖象即可求得．

解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分別代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），

把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，

所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1；

（2）設(shè)直線AB交y軸于P點(diǎn)，如圖，

當(dāng)x＝0時，y＝1，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝；

（3）使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．