Question

【題目】圖a是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖b；再分別連接圖b中間小三角形的三邊的中點(diǎn)，得到圖c

（1）圖b有　 　個(gè)三角形，圖c有　 　個(gè)三角形．

（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）．

（3）當(dāng)n＝10時(shí)，第10個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？

Answer 1

【答案】（1）b中有5個(gè)三角形，c中有9個(gè)三角形；（2）當(dāng)n＝n時(shí)有4n﹣3個(gè)三角形；（3）當(dāng)n＝10時(shí)，有個(gè)三角形．

【解析】

（1）直接數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)，即可；

（2）根據(jù)題意，后面圖形中的三角形個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù)多4個(gè)，第一個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，進(jìn)而即可得到答案；

（3）把n＝10代入第（2）題的代數(shù)式，即可得到答案．

（1）圖b中有5個(gè)三角形，圖c中有9個(gè)三角形．

故答案是：5，9；

（2）依題意得：n＝1時(shí)，有1個(gè)三角形；

n＝2時(shí)，有5個(gè)三角形；

n＝3時(shí)，有9個(gè)三角形；

…

∴當(dāng)n＝n時(shí)，有4n﹣3個(gè)三角形．

（3）當(dāng)n＝10時(shí)，有40﹣3＝37個(gè)三角形．