Question

【題目】將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)（1，0）重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1）．

（1）求△ABC的面積S；
（2）求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．

∵C（1，0），A（﹣2，1），

∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，

∴AC2=AD2+DC2=10，

∴S△ABC= AC2=5

（2）解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴CD=BE=3，CE=AD=1，

∴OE=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則

，

解得 ，

∴y= x+2．

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴直線AB交y軸于點(diǎn)（0，2）．

【解析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，由C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出AD,DC的長(zhǎng)然后用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積計(jì)算方法得出答案；
（2）過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，及同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，然后由AAS得出△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD=BE=3，CE=AD=1，故OE=2，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出直線AB與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和勾股定理的概念，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．