Question

一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，把它的各位上的數(shù)字任意交換位置，又可得到五個三位數(shù)，若這六個三位數(shù)的和等于2220，那么在所有滿足條件的三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是________．

Answer 1

127
分析：首先假設這個三位數(shù)的百位數(shù)字為z，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z．
則這三個數(shù)字可組成的數(shù)按數(shù)字順序分別是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．又根據(jù)這六個三位數(shù)的和等于2220，即（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220．通過化簡可得
x+y+z=10，根據(jù)數(shù)的大小特點，即可判斷出最小的三位數(shù)．
解答：設這個三位數(shù)的百位數(shù)字為z，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z．
根據(jù)題意的（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220?2×（111x+111y+111z）=2220?x+y+z=10
又∵若要這個三位數(shù)最小必然是依次百位最小、十位最小、最后是個位
∴這個最小的三位數(shù)百位數(shù)字是1、十位數(shù)字是2、個位數(shù)字是7
故答案為127．
點評：解決本題的關鍵根據(jù)題意，寫出這三個數(shù)字可組成的數(shù)按數(shù)字順序分別是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．