Question

（1）如圖，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請(qǐng)判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)丶羟泻笃春希�無(wú)重疊無(wú)縫隙）成一個(gè)平行四邊形紙片嗎？請(qǐng)?jiān)趫D上畫出對(duì)應(yīng)的示意圖．
（3）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，則四邊形ABCD是面積是

 

．（不要求說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）、由三角形的中位線的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）、由AH=HD，DG=CG，CF=BF，AE=BE，∠A+∠D+∠C+∠B=360°，故可得到如圖的平行四邊形．
（3）、由相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，可求得△ABD的面積為8，△BCD的面積為20，故四邊形的面積為28．

解答：解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．
連接AC．在△ABC中，因?yàn)镋、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線，所以EF∥AC，
EF=

1

2

AC．在△ADC中，同樣可以得到HG∥AC，HG=

1

2

AC．所以四邊形EFGH是平行四邊形．

（2）如圖，

（3）四邊形ABCD是面積是28．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)求解．