Question

7、已知正方形OABC各頂點坐標為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P為坐標平面上的點，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，問P點可能的不同位置數是（　�。�

A、1

B、5

C、9

D、13

Answer 1

分析：根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩端距離相等知，要使點P與正方形的四點分別構成等腰三角形，則點P應在正方形的邊的中垂線上，而對于一個三角形要成為等腰三角形，兩邊相等又有三種情況，故應分別討論后，才能得到結論．

解答：解：分三類情況：
（1）對角線交點P₁；
（2）．作OA的垂直平分線，以O為圓心，1為半徑畫圓，與垂直平分線有二個交點，以C為圓心，1為半徑畫圓，又有二個交點，共是四個交點；
（3）作OC的垂直平分線，以O為圓心，1為半徑畫圓，與它有二個交點，再以A為圓心，1為半徑畫圓，又有二個交點，共是四個交點．
綜上所述，共有：1+4+4=9個點符合．
故選C．

點評：本題考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求并不高，注意不要漏寫某種情況．