如圖,在梯形ABCD中,ADBC,∠BCD=90°,BC=2AD,F(xiàn),E分別是AB,BC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不一定正確的是(  )
A.△ABC是等腰三角形B.四邊形EFAM是菱形
C.S△BEF=
1
2
S△ACD
D.DE平分∠CDF

連接AE,如圖所示,
∵E為BC的中點(diǎn),
∴BE=CE=
1
2
BC,又BC=2AD,
∴AD=BE=EC,又ADBC,
∴四邊形ABED為平行四邊形,四邊形AECD為平行四邊形,
又∵∠DCB=90°,
∴四邊形AECD為矩形,
∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,
∴AE垂直平分BC,
∴AB=AC,即△ABC為等腰三角形,
故選項(xiàng)A不合題意;
∵E為BC的中點(diǎn),F(xiàn)為AB的中點(diǎn),
∴EF為△ABC的中位線,
∴EFAC,EF=
1
2
AC,
又∵四邊形ABED為平行四邊形,
∴AFME,
∴四邊形AFEM為平行四邊形,
又∵AF=
1
2
AB=
1
2
AC=EF,
∴四邊形AFEM為菱形,
故選項(xiàng)B不合題意;
過F作FN⊥BC于N點(diǎn),可得FNAE,
又∵F為AB的中點(diǎn),
∴N為BE的中點(diǎn),
∴FN為△ABE的中位線,
∴FN=
1
2
AE,
又∵AE=DC,BE=AD,
∴S△BEF=
1
2
S△ACD,
故選項(xiàng)C不合題意;
DE不一定平分∠CDF,
故選項(xiàng)D符合題意.
故選:D.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB并且AD=12,則A到BC的距離為( 。
A.12B.13C.
12×21
13
D.10.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4,并且兩條對角線所夾銳角為60°,則該等腰梯形的面積為______.(結(jié)果保留根號的形式)

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如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的長.

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如圖,梯形ABCD中,ABDC,DECB,△AED的周長為16,EB=3,則梯形ABCD的周長為______.

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如圖,在梯形ABCD中,AD=DC,AB=DC,∠D=120°,對角線CA平分∠BCD,且梯形的周長為20,則AC=______,梯形ABCD的面積為______.

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如圖所示,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P,若EF=4,則梯形ABCD的周長為(  )
A.16B.12C.10.5D.15

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如圖所示,正方形ABCD對角線交于O,點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個頂點(diǎn),兩個正方形的邊長都是2,那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動時,圖中兩個正方形重疊部分的面積為______.

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