Question

【題目】如圖，拋物線過，兩點.

備用圖1 備用圖2

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上一點，且位于第一象限，當的面積為6時，求點的坐標；

（3）在線段右側的拋物線上是否存在一點，使得分的面積為兩部分？存在，求出點的坐標；不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為：；（2）點的坐標為：或； （3）點的坐標為.

【解析】

(1)根據拋物線y=ax2+bx過A(5,0)，B(1,4)兩點，可以求得該拋物線的解析式；
(2) 過點作直線軸交點，設，則，分當點在上方時和當點在下方時，列方程求解即可；

(3) 設交于點，分當或時，由三角形相似，列方程求解即可.

（1）將點的坐標代入拋物線表達式，

得：，

解得：，

所以拋物線的表達式為：

（2）求得直線的表達式為：；

過點作直線軸交點，如圖，

設，

則.

當點在上方時，

，

，

解得，

即

當點在下方時，

，

，

解得，（舍去），

即

綜上，點的坐標為：或；

（3）由（2）得直線的表達式為：；

令，則，

即直線交軸于點.

設交于點，如圖，

當或時，

則分的面積為

軸交點，

，

.

①當時，，

由（2）得：，

即，

解得，

即.

②當時，，

由（2）得：，

即，所得方程無解.

綜上所述：點的坐標為.