Question

已知點P的坐標為（8，0），如果在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上，那么點M的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：分情況討論，①點M在第四象限，②點M在第二象限，設點Q的坐標為（a，0），根據(jù)正方形的性質(zhì)，可表示出點M的坐標，再由點M在反比例函數(shù)上，可得出a的值，繼而得出點M的坐標．
解答：解：設點Q的坐標為（a，0），
①當點M在第四象限時，PQ=a-8，
則點M的坐標為（a，a-8），
∵點M在反比例函數(shù)y=-上，
∴a-8=-，
解得：a₁=4+，a₂=4+，
∵a＜8，
∴不符合題意，此種情況不存在；
①當點M在第四象限時，PQ=8-a，
則點M的坐標為（a，8-a），
∵點M在反比例函數(shù)y=-上，
∴8-a=-，
解得：a₁=4+3，a₂=4-3，
∵a₁＞0，
∴不符合題意，
∴a=4-3，
故點M的坐標為（4-3，4+3）．
故答案為：（4-3，4+3）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)上點的坐標特征，解答的關鍵是利用正方形的性質(zhì)表示出點M的坐標，注意畫出圖形，可以幫助我們?nèi)∩峤獬龅腶的值．