【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E。

（1）求證：DE=AB；

（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求的長。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根據(jù)弧長公式求得求出即可．

試題解析：（1）在△ABF和△DEA中，

∠AFB=∠DAE

∠B=∠DEA

AF=AD，

∴△ABF≌△DEA ∴DE=AB.

（2）∵BC=AD，AD=AF，

∴BC=AF.

∵BF=1，∠ABF=90°，

∴由勾股定理得：AB=

∴∠BAF=30°.

∵△ABF≌△DEA，

∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=

∴ 的長為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)奇數(shù)1,3,5,7,9,……排成如下的數(shù)表：

……………

(1)設(shè)中間的數(shù)為a,求這十字框中五個數(shù)之和（請用含字母a的代數(shù)式表示）；

(2)將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

(3)十字框中的五個數(shù)的和能等于2015嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，說明理由。那么2012呢？

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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME．

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【題目】一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min ，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離是時間的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.

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【題目】拋物線經(jīng)過A，B，C三點．

（1）求拋物線的解析式。

（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有理數(shù)．按要求完成下列各題．

（1）請把題中各數(shù)填入相應的集合中：

①整數(shù)集合：{　 　…}

②負數(shù)集合：{　 　…}

（2）把題中各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，并用“＜“連接起來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①若，則；②整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③絕對值等于它本身的整數(shù)是0；④是二次三項式；⑤幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積一定為負數(shù)，其中判斷正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：．

（2）如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點B作y軸的垂線，C為垂足，若S△BCO= ，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

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