已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO=MA，二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M。
（1）求線段AM的長(zhǎng)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式，設(shè)M（a，a），由|MO|=|MA|，
解得：a=1，則M（1，），
即AM=；
（2）∵ A（0，3），
∴ c=3，
將點(diǎn)M代入y=x2+bx+3，
解得：b=-，
即：y=x2-x+3；
（3） 設(shè)B（0，m）（m<3），C（n，n2-n+3），D（n，n+3），
|AB|=3-m，|DC|=yD-yC=n+3-（n2-n+3）=n-n2，
|AD|=n，
|AB|=|DC|n-n2…①，
|AB|=|AD|n…②
解①，②，得n1=0（舍去），或者n2=2，
將n=2代入C（n，n2-n+3），得C（2， 2）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，-1），C（3，0）．
（1）在圖1中，畫出以點(diǎn)O為位似中心，放大△ABC到原來(lái)2倍的△A′B′C′；
（2）若點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，平移△ABC后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是P′（a+3，b-2），在圖2中畫出平移后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p（3，2），若將點(diǎn)P先沿x軸方向向右平移2個(gè)單位，再將它沿y軸方向向下平移1個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)Q處，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中有一線段AB，其中A（1，3）B（4，5），若A、B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則線段AB
 
向拉長(zhǎng)為原來(lái)的
 
倍，若點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的
12
，則線段AB
 
向縮短為原來(lái)的
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=
5
4
5
4
時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），直線y=
1
2
x+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，t）在這條直線上，聯(lián)結(jié)AO，△AOB的面積等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)y=
k
x
（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

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