Question

（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD

中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過點(diǎn)M作圓O的切線交邊BC于點(diǎn)N.

（1）       求證：△ODM∽△MCN；

（2）       設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）       在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CMN的周長為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

 

Answer 1

（1）證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN，

∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，

∴Rt△DOM∽Rt△CMN.

（2）設(shè)OA=y，Rt△ODM中，DM ²=OM ²- DO ²=OA ²- DO²,

即x²=y²-(8-y)²,解得OA=y =

（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比為，

故p=.

故p為定值16.

解析:略