【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作，過作，得陰影；再過作，過作，得陰影；……如此進(jìn)行下去，則得到的所有陰影三角形的面積之和為_________．

【答案】

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴ON=3；

當(dāng)y=0時(shí)，，∴x=4，

∴OM=4，

∴MN=5，

∵∠NON1+∠ONN1=90°，∠NON1+∠M1ON1=90°，

∴∠ONN1=∠M1ON1，

∵∠ON1N=∠OM1N1=90°，

∴△ON1N∽△OM1N1，

∴相似比為ON1：ON=sin∠ONN1=4：5，

∴S△OM1N1：S△ON1N =16：25，

同理可得到其他三角形之間也是這個(gè)情況，

∴所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于=3×4÷2×．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．如：求直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組，解得，所以直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問題：

（1）已知直線y＝kx﹣2和拋物線y＝x2﹣2x+3，

①當(dāng)k＝4時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？

（2）已知點(diǎn)A（a，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B（0，4），以AB為邊在AB右側(cè)做正方形ABCD，當(dāng)正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)y＝的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達(dá)處后，測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿計(jì)劃路線航行時(shí)與燈塔的距離最少是_______海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2010河南23題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，直角∠GEF的兩直角邊EF、EG分別交CD、BC于點(diǎn)F、G．

（1）若點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，求EG的長．

（2）當(dāng)直角∠GEF繞直角頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC交于點(diǎn)F、G．∠EFG的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠EFG的值．

（3）當(dāng)直角∠GEF繞頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC所在的直線交于點(diǎn)F、G．在圖2中畫出圖形，并判斷∠EFG的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)直接寫出tan∠EFG的值．

（4）如圖3，連接CE交FG于點(diǎn)H，若，請(qǐng)求出CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為（元），求出利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形

(1)如圖1，、分別是、上的點(diǎn)，，垂足為，連接．

①求證：；

②若為的中點(diǎn)，求證：；

(2)如圖2，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)，是的中點(diǎn).若，，直接寫出的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批紅外線測(cè)溫儀和口罩若干包．已知購買1個(gè)紅外線測(cè)溫儀和2包口罩共需460元；購買2個(gè)紅外線測(cè)溫計(jì)和3包口罩共需880元．

（1）求一個(gè)紅外線測(cè)溫儀和一包口罩的售價(jià)各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)紅外線測(cè)溫儀20個(gè)，口罩若干包（超過30包）．某藥店對(duì)這兩種商品給出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)一：購買1個(gè)紅外線測(cè)溫儀送1包口罩；活動(dòng)二：購買口罩30包以上，超出的部分按售價(jià)的五折優(yōu)惠，紅外線測(cè)溫儀不打折．

①設(shè)購買口罩x包，選擇活動(dòng)一的總費(fèi)用為元，選擇活動(dòng)二的總費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

②學(xué)校購買口罩的包數(shù)x在什么范圍內(nèi)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)一比活動(dòng)二更省錢？請(qǐng)說明理由．

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