Question

方程x²-kx-（k+1）=0的根的情況是（　　）

A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．方程沒有實(shí)數(shù)根

D．方程的根的情況與k的取值有關(guān)

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式△=b²-4ac的符號(hào)來判定方程x²-kx-（k+1）=0的根的情況．

解答：解：∵方程x²-kx-（k+1）=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=-k，常數(shù)項(xiàng)c=-（k+1），
∴△=k²+4（k+1）=（k+2）²≥0，
①當(dāng)k+2=0，即k=-2時(shí)，△=0，
∴方程x²-kx-（k+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k+2≠0，即k≠-2時(shí)，△＞0，
∴方程x²-kx-（k+1）=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
∴方程x²-kx-（k+1）=0的根的情況與k的取值有關(guān)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．