【題目】如圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°．

（1）求證：EF=BE+DF；

（2）若線段EF、AB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，求△AEF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)CB到G，使GB=DF，連接AG，求證△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，進(jìn)而求證△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF；

（2）解方程求得EF、AB的長(zhǎng)，由S△AEF=S△AGE ，通過計(jì)算即可得.

試題解析：（1）延長(zhǎng)CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖），

∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠3=∠2，AG=AF，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，

∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，

∴△AGE≌△AFE（SAS），

∴GB+BE=EF，∴EF= BE + DF.

（2）∵x2-5x+6=0，∴x1= 2，x2= 3，

S△AEF=S△AGE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、之間的距離可表示為．

（）點(diǎn)、、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、，那么到的距離表示為______________________________（用含絕對(duì)值的式子表示）．如果，那么為______________________________．

（）利用數(shù)軸探究：

①找出滿足的的所有整數(shù)值是____________________；

②設(shè)，當(dāng)的值取在不小于且不大于的范圍時(shí)，的值是不變的，而且是的最小值，這個(gè)最小值是____________________；

（）求的最小值為____________________，此時(shí)的值為____________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，小明和小紅玩紙片拼圖游戲．發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

（1）圖③可以解釋為等式：　　　　．

（2）圖④中陰影部分的面積為　　　　．觀察圖④請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是　　　　．

（3）如圖⑤，小明利用7個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形；若AB=4，若長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S，試計(jì)算S的值(用含a，b的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四邊形ABCD.

（1）寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求線段AB的長(zhǎng)；

（3）求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件．

（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長(zhǎng)率；

（2）從四月份起商場(chǎng)因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(十九)，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：　 　．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年來，國家對(duì)購買新能源汽車實(shí)行補(bǔ)助政策，2016年某省對(duì)新能源汽車中的“插電式混合動(dòng)力汽車”（用D表示）實(shí)行每輛3萬元的補(bǔ)助，小劉對(duì)該省2016年上半年“純電動(dòng)乘用車”（有三種類型分別用A、B、C表示）和“插電式混合動(dòng)力汽車”的銷售計(jì)劃進(jìn)行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為進(jìn)一步落實(shí)該政策，該省計(jì)劃再補(bǔ)助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請(qǐng)你預(yù)測(cè)，該省16年計(jì)劃大約共銷售“插電式混合動(dòng)力汽車”多少輛？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案