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如圖，在直角坐標系中，已知A（-4，0），B（0，3），點M在線段AB上．⊙M與x軸、y軸都相切，則點M的坐標為
（-
12
7
，
12
7
）
（-
12
7
，
12
7
）
．
分析：首先連接ME，MF，由⊙M與x軸、y軸都相切，易證得四邊形MEOF是正方形，然后設ME=x，則AE=4-x，由ME∥OB，根據平行線分線段成比例定理，即可得方程
4-x
4
=
x
3
，解此方程即可求得答案．
解答：解：連接ME，MF，
∵⊙M與x軸、y軸都相切，
∴ME⊥OA，MF⊥OB，
∴∠MEO=∠EOF=∠OFM=90°，ME∥OB，
∴四邊形MEOF是矩形，
∵ME=MF，
∴四邊形MEOF是正方形，
∴ME=OE=OF=MF，
∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
設ME=x，則AE=4-x，
∵ME∥OB，
∴
AE
OA
=
ME
OB
，
即
4-x
4
=
x
3
，
解得：x=
12
7
，
∴點M的坐標為：（-
12
7
，
12
7
）．
故答案為：（-
12
7
，
12
7
）．
點評：此題考查了切線的性質、正方形的判定與性質以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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