Question

【題目】為積極支持鄂州市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市工作，某商家計劃從廠家采購A，B兩種清潔產品共20件，產品的采購單價（元/件）是采購數量（件）的相關信息如下表所示．

采購數量（件）	2	4	6	…
A產品單價（元）	1460	1420	1380	…
B產品單價（元）	1280	1260	1240	…

（1）設B產品的采購數量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關系式；
（2）經商家與廠家協(xié)商，采購A產品的數量不少于B產品數量的 ，且B產品采購單價不高于1250元，求該商家共有幾種進貨方案？
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y1=kx+b，

根據題意，得： ，

解得： ，

∴y1=﹣10x+1300

（2）解：根據題意，得： ，

解得：5≤x≤9，

∵x為整數，

∴x可取的整數值為5、6、7、8、9，

∴該商家共有5種進貨方案

（3）解：設A產品的銷售單價y2與銷售數量a之間的函數關系式為y2=ma+n，

由題意，得： ，

解得： ，

則y2=﹣20a+1500，

∵a=20﹣x，

∴y2=﹣20（20﹣x）+1500=20x+1100，

令總利潤為W，

則W=（1760﹣y2）（20﹣x）+（1700﹣y1）x

=（1760﹣20x﹣1100）（20﹣x）+（1700+10x﹣1300）x

=30x2﹣660x+13200

=30（x﹣11）2+9570，

∵當x＜11時，W隨x的增大而減小，

∴當x=5時，W取得最大值，最大值為30×36+9570=10650，

此時A產品的銷售數量20﹣x=15，

答：采購A種產品15件時總利潤最大，最大利潤為10650元．

【解析】（1）設y1與x的關系式y(tǒng)1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，即得y1與x的關系式；
（2）首先根據題意列不等式組求出x的取值范圍，結合x為整數，即可判斷出商家的幾種進貨方案；
（3）令總利潤為W，根據利潤=售價-成本列出W與x的函數關系式，把一般式寫成頂點坐標式，求出二次函數的最值即可求出最大利潤．