Question

如圖，將Rt△ABC（其中∠ACB=90°）繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，M、N分別為AB、DE的中點，若MN=4，則AB的長為

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：連接CM、CN，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以得到CM=CN，然后再證明CM⊥CN，在△CMN中，求出CM的長度，AB=2CM．
解答：解：連接CM，CN，
∵M、N分別為AB、DE的中點，
∴AB=2CM，CE=2CN，
∵Rt△ABC（其中∠ACB=90°）繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，
∴DE=AB，
∴CM=CN，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的對稱性可得∠MCN等于旋轉(zhuǎn)角，
即∠MCN=90°，
∴在△CMN中，MN=CM=4，
解得CM=2，
∴AB=2CM=4．
故選A．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，難度中等．