Question

（2012•梁子湖區(qū)模擬）如圖，已知函數(shù)y=-

3

x

與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式ax²+bx+

3

x

＞0的解為

x＜-3或x＞0

．

Answer 1

分析：所求不等式變形后，可以看做求二次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍，由二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象即可得到滿足題意的x的范圍，即為所求不等式的解集．

解答：解：∵反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)P，且P的縱坐標(biāo)為1，
∴將y=1代入反比例函數(shù)y=-

3

x

得：x=-3，
∴P的坐標(biāo)為（-3，1），
將所求的不等式變形得：ax²+bx＞-

3

x

，
由圖象可得：x＜-3或x＞0，
則關(guān)于x的不等式ax²+bx+

3

x

＞0的解為x＜-3或x＞0．
故答案為：x＜-3或x＞0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與不等式（組），利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此，同學(xué)們要引起重視．